УДК 691.554
А.М. Харитонов
Петербургский государственный университет путей сообщения
Многочисленными экспериментальными исследованиями определена четкая зависимость механических свойств бетона от пористости. Статистически установлены параметры пористости, способствующие получению оптимальных свойств цементных композиций. Однако при этом нет еще четкого представления о механизме влияния пористости, и, следовательно, математического описания процесса.
Использование экспериментального моделирования ограничено рядом существенных упрощений, что, конечно, дает представление о происходящих процессах, но не способно дать более развернутую картину. Экспериментально очень сложно определить взаимосвязь между напряжениями и деформациями, так как для такой многокомпонентной системы как бетон напряжения неоднородны и выявить область относительно однородных напряжений крайне трудно. Наиболее перспективным видится путь изучения структурной прочности бетона при помощи метода конечных элементов, который становится доступным для таких сложных систем как бетон ввиду мощного развития вычислительной техники.
Целью данной работы явилось исследование влияния количества пор на изменение параметров напряженно-деформированного состояния цементного камня на уровне тоберморитового геля на основе использования метода конечных элементов (МКЭ), реализованного в программе ANSYS.
Расчетная схема (твердотельная модель, созданная в программе SolidWorks) представляет собой куб из однородного изотропного сплошного материала (геля) с модулем упругости 7×104 МПа, в котором в случайном порядке расположены пустоты (поры) различных размеров. Степень заполнения порами принималась от 0 до 21,6% относительно объема куба. При составлении расчетной схемы производилось масштабное моделирование с увеличением линейных размеров в 107 раз, что в конечном итоге выразилось в размере куба равном 100х100х100 мм и пор в виде шаров диаметрами 15, 20 и 30 мм. Это соответствовало моделируемому объему цементного геля размером 100х100х100 ангстрем, а поры, соответственно, 15, 20 и 30 ангстрем. Боковые и нижняя грани куба были закреплены (запрещены линейные перемещения относительно соответствующих координат). По верхней грани прикладывалась равномерно распределенная нагрузка интенсивностью 30 МПа.
Оценка влияния пористости цементного камня на его механические свойства производилась по результатам численного моделирования напряженно-деформированного состояния образца с различным процентным содержанием пор. В качестве параметров, подлежащих сравнению, были приняты:
— максимальные растягивающие и сжимающие нормальные напряжения по осям X, Y, Z;
— максимальные главные напряжения 
;
— максимальные эквивалентные напряжения;
— среднее значение перемещений четырех узлов образца, расположенных по углам верхней грани.
На рис. 1 и 2 приведены графические зависимости указанных параметров от пористости и аналитические выражения, аппроксимирующие эти зависимости.
Анализ приведенных зависимостей показывает, что для всех исследуемых параметров характерным является наличие их разброса в зависимости от системы пор. Это говорит о значительном влиянии других параметров, кроме пористости. Вероятно, к ним относятся размеры пор, их взаимное расположение.
Наименьший разброс значений в зависимости от пористости получен для среднего перемещения верхней грани модели (величина достоверности аппроксимации R2 составила 0,98 для полученной степенной зависимости). Максимальное значение этого параметра (1,26×10-4 м) получено при пористости 17,7%. По сравнению с перемещением верхней грани модели без пор увеличение среднего перемещения составило 1,4 раза.
Таким образом, на основе трехмерного численного моделирование подтверждено существенное влияние пористости на деформационные свойства исследуемого материала. Определены численные значения компонент напряжений в зависимости от пористости материала, что дает возможность обоснованной оптимизации структуры цементного камня.
Так как в одной расчетной модели невозможно отразить структуру бетона на различных уровнях, то напряженное состояние цементного геля, содержащего поры, можно учесть с помощью коэффициента концентрации напряжений.
Идея заключается в том, что напряжения, возникающие в цементном геле, представленного в виде сплошного тела, умножаются на коэффициент концентрации напряжений, зависящий от пористости. Это позволит оценить действительное напряженное состояние при действии внешней нагрузки.
Как известно, напряженное состояние выражается с помощью различных компонентов, таких как нормальные, касательные, главные и эквивалентные напряжения. Из всех указанных компонент наиболее общим и связанным с характером разрушения материала является эквивалентные напряжения. В связи с этим, в дальнейшем рассматривается зависимость коэффициента концентрации для эквивалентных напряжений.
Под коэффициентом концентрации напряжений понимается отношение напряжений в материале с порами к напряжению в материале без пор при одной и той же нагрузке.
По результатам численного моделирования получена следующая аналитическая зависимость эквивалентных напряжений от пористости (рис. 2, 5):
y = 0.046×x3 – 1.22×x2 + 10.25×x + 28.85, (1)
где х – величина пористости, %; у – эквивалентные напряжения, МПа.
Так как эквивалентные напряжения в модели без пор величина постоянная, то деление на эту величину выражения (1) не приводит к изменению характера зависимости при расчете коэффициента концентрации напряжений. В связи с этим, предлагается следующая формула для расчета коэффициента концентрации напряжений:
Коэффициент k1 определяется по величине отклонений эквивалентных напряжений, полученных при расчете по моделям с разной пористостью. Это обусловлено тем, что основной причиной разброса значений напряжений является, вероятно, фактор взаимного расположения пор. Этот коэффициент предлагается вычислять по формуле:
По результатам выполненных расчетов коэффициент k1 равен 0,9478. Тогда, коэффициент концентрации напряжений для рассмотренной в данной работе модели по выражению (3) принимает значение равное 1,66.
Таким образом, при дальнейшем моделировании структуры бетона на микроскопическом уровне, учитывающем в качестве структурной неоднородности кристаллические сростки, непрогидратировавшие зерна цемента, а также более крупные поры, напряжения в гелевой составляющей такой модели необходимо умножать на коэффициент kэ = 1,66. Это позволит получить более приближенную к действительности величину эквивалентных напряжений, возникающих в данной структурной составляющей.
