УДК 620.178.3
Емельянов О.В., Лядецкий И.А.
Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова
Первые попытки аналитического описания процесса роста усталостной трещины (РУТ) были предприняты в начале 50-х годов. Поскольку трещина является концентратором напряжений, а зона разрушения локализована в окрестности ее вершины, вполне логичным выглядело использование в расчетных выражениях наряду с характеристиками материала и силового воздействия таких классических параметров как, например, коэффициент концентрации напряжений /1/. Несмотря на удовлетворительное описание результатов отдельных испытаний широкого распространения подобный подход не получил из-за сложности определения специфических параметров, характеризующих трещину как концентратор напряжений (радиус закругления ее вершины).
В 1957 г. Ирвин /2/ выдвинул концепцию, согласно которой распределение напряжений в окрестности трещины является инвариантным и может быть описано одним параметром — коэффициентом интенсивности напряжений (КИН). С помощью коэффициента интенсивности напряжений удалось связать внешние напряжения от силового воздействия с локальным распределением напряжений, непосредственно влияющим на процесс разрушения. Выдвинутая концепция оказалась весьма удачной. Большинство предложенных впоследствии аналитических выражений для описания скорости РУТ базируются на концепции коэффициента интенсивности напряжений /3/. Как правило, подобные выражения в общем виде в случае регулярного гармонического нагружения могут быть представлены в виде зависимостей
Зависимости типа (1), подтвержденные экспериментально, представляют собой аналитическое описание кинетической диаграммы усталостного разрушения (КДУР) в целом, либо отдельных ее участков.
Полная диаграмма усталостного разрушения, построенная в двойных логарифмических координатах (рис. 1), представляет собой S-образную кривую, на которой можно выделить четыре характерные точки.
За последние годы для описания кинетической диаграммы усталостного роста трещины предложено около пятидесяти выражений /3, 4, 5/. При этом число независимых экспериментально определяемых параметров колеблется от 2 до 8.
Вместе с тем, как показано в работе /6/, с инженерной точки зрения особенности расчета усталостной долговечности строительных конструкций на стадии роста трещины позволяют ограничится рассмотрением только средне амплитудного (второго) участка диаграммы. Рост трещины на этом участке хорошо аппроксимируется формулой Пэриса:
Важным этапом в понимании проблемы влияния асимметрии цикла нагружения на скорость роста трещины (СРТ) стала концепция закрытия трещины, предложенная Элбером /7/.
Концепция «закрытия трещины» в принципе позволяет объяснить и описать влияние коэффициента асимметрии цикла нагружения на СРТ. Однако имеется немало исследований, в которых экспериментальные данные не согласуются с исходной предпосылкой данной концепции/8,9,10/.
Для оценки влияния коэффициента асимметрии цикла нагружения на СРТ были выполнены исследования кинетики напряженно-деформированного состояния (НДС) в вершине трещины при циклическом изменении нагрузки при различных коэффициентах асимметрии цикла нагружения.
Изучение напряженного состояния в вершине трещины выполняли методом конечных элементов (МКЭ) /11/. При исследовании МКЭ кинетики НДС в вершине трещины при циклическом изменении нагрузки были использованы данные об упругих и пластических свойствах стали Ст.20 /12/, Ст3, 09Г2С, 15Г2СФ /13/ в виде диаграмм деформирования, полученных с использованием малобазных тензорезисторов. Все указанные стали являются циклически стабильными.
Влияние циклического изменения нагрузки на напряженное состояние в окрестности вершины трещины изучали при монотонном гармоническом нагружении. Распределение напряжений sy в полуциклах возрастания нагрузки вычисляли с учетом наличия остаточных напряжений сжатия, образующихся после полуциклов разгрузки.
При циклическом нагружении НДС материала в окрестности вершины трещины стабилизируется подобно тому, как это происходит вблизи обычных концентраторов напряжений при переменном упруго-пластическом деформировании. Однако, в отличие от последних, трещина обладает максимально возможной степенью концентрации напряжений и деформаций, которая настолько высока, что при малых размахах циклического воздействия материал в локальной зоне непосредственно у кончика трещины доводится до разрушения и происходит удлинение трещины. Фрактографические исследования усталостных изломов показывают, что практически каждый цикл воздействия вызывает продвижение трещины. Образование неоднородного поля остаточных сжимающих напряжений в полуциклах снижения нагрузки при Р/Рmax=0.54¸0.81 в диапазоне изменения коэффициентов асимметрии цикла нагружения R = 0¸0.8 свидетельствует о том, что рост трещины возможен только в полуцикле возрастания нагрузки.
Приведенные выше результаты исследований позволяют утверждать, что скорость РУТ (приращение длины трещины за цикл нагрузки) контролируется величиной остаточных сжимающих напряжений непосредственно в зоне предразрушения. Остаточные напряжения, взаимодействуя с напряжениями от внешней нагрузки, определяют величину приведенного (эффективного) размаха напряжений (доля размаха внешних напряжений, вызывающая накопление повреждений в материале). Учитывая это обстоятельство и принимая во внимание вид эпюры остаточных напряжений, можно предположить следующее поведение усталостной трещины при стабильном гармоническом нагружении. Процесс возрастания нагрузки сопровождается ростом потенциальной энергии в образце (конструкции) в результате работы внешней силы (работа внешней силы есть один из способов передачи энергии). Развитие трещины начинается в момент равенства нулю напряжений в зоне предразрушения (в результате наложения напряжений растяжения от внешней нагрузки на остаточные сжимающие напряжения) и продолжается до момента достижения внешней нагрузкой максимального значения. При этом работа внешней нагрузки (энергия) расходуется на продвижение трещины (образование новых плоскостей), формирование зоны циклических пластических деформаций, увеличение размеров монотонной пластической зоны. Протекание пластических деформаций сопровождается перераспределением напряжений между пластической зоной и упруго работающим материалом вокруг нее, выделением энергии (теплота), накоплением потенциальной энергии в упруго деформируемом материале, окружающем пластически деформированную зону.
При снижении нагрузки трещина в размерах не может увеличиваться, так как потенциальная энергия в образце (конструкции) уменьшается. Снижение потенциальной энергии связано с работой внешней силы и образованием зоны циклических пластических деформаций. Процесс образования зоны циклических пластических деформаций обусловлен работой внешней силы и уменьшением части накопленной потенциальной энергии, в упруго работающем материале вокруг пластически деформированной зоны. Данный процесс сопровождается перераспределением напряжений между пластической зоной и упруго работающим материалом вокруг нее и вновь образованием в окрестности вершины трещины остаточных сжимающих напряжений. Протекание циклической пластической деформации, вызванное уменьшением части накопленной потенциальной энергии, также вызывает релаксацию остаточных сжимающих напряжений и продолжается пока не наступит равновесие между силами сжатия в пластически деформированной зоне и силами растяжения в упруго работающем материале вокруг.
С целью адекватного отображения процесса циклического деформирования материала в окрестности вершины трещины (процесса накопления усталостных повреждений) предложено использовать в расчетах эффективную (приведенную) величину номинального размаха КИН:
На рис. 3 приведены результаты обработки экспериментальных данных, полученных при гармоническом нагружении в работах /14, 15/, с использованием выражений (2) и (4, 7). При фиксированных значениях размаха КИН (рис. 3,а) скорость распространения усталостной трещины возрастает с увеличением коэффициента асимметрии цикла нагружения. Данную тенденцию можно объяснить уменьшением величины остаточных сжимающих напряжений, образующихся в вершине трещины при разгрузке, и протяженности зоны их действия с ростом коэффициента асимметрии цикла нагружения.
На основании анализа НДС в окрестности вершины трещины, используя модель остаточных сжимающих напряжений, выполнено не только феноменологическое объяснение влияния коэффициента асимметрии цикла нагружения на скорость роста усталостной трещины, но и предложена математическая модель учета его влияния. Инвариантность относительной величины эффективного размаха КИН для циклически стабильных сталей к марке стали подтверждена выполненными усталостными испытаниями. Применение предложенной математической модели при обработке экспериментальных данных позволяет получить параметры сопротивления материала развитию трещины, не зависящие от параметров внешней нагрузки
Библиографический список
1. McEvily A.J., Illg W. Rate of crack propagation in two aluminum alloys. NACA-TN-4396, NACA, 1958.
2. Irvin G.R. Analysis of stress and strains near the end of a crack traversing a plate. Trans. ASME, 1957, v. 24, N 3, pp. 361-364.
3. Ромвари П., Тот Л., Надь Д. Анализ закономерностей распространения усталостных трещин в металлах. //Пробл. проч., 1980. — № 12. — С. 18-28.
4. Гуревич С.Е., Едидович Л.Д. О скорости распространения трещины и пороговых значениях коэффициента интенсивности напряжений в процессе усталостного разрушения. //Усталость и вязкость разрушения металлов. — М.: Наука, 1974. — С. 36-38.
5. Ярема С.Я. О закономерностях и математических моделях развития усталостных трещин. //Механическая усталость материалов. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 214-224.
6. Злочевский А.Б. Долговечность элементов конструкций в связи кинетикой усталостного разрушения: Дисс… докт. техн. наук. — М., 1985. — 383 с.
7. Elber W. Fatigue crack closure under cyclic tension//Eng. Fracture Mech. — 1970. — 2. -P. 37 — 45.
8. Staal H. V., Elen J. D. Crack closure and influence of cycle ratio R on fatigue crack growth in type 304 stainless steel at room temperature//Eng. Fracture Mech. — 1979. — 11, N 2. — P. 273 — 283.
9. Clarke C. K., Cassat G. C. A study of fatigue crack closure using electric potential and compliance techniques//Eng. Fracture Mech. — 1977. — 9, N 3. — P. 675 — 688.
10. Schijve J. Fatigue crack closure: observation and technical signification//Mech. Fatigue Crack Closure. ASTM STP 982. — Philadelphia: ASTM, 1982. — P. 82 — 138.
11. Емельянов О.В., Кувшинов В.Н. Упругопластический анализ напряженно-деформированного состояния в вершине трещины при циклическом изменении нагрузки. //Строительство и образование. — Екатеринбург, 2000. — С. 48 — 50.
12. Емельянов О.В. Влияние сжимающих нагрузок на усталостную долговечность элементов металлоконструкций: Дисс… канд. техн. наук. — М., 1990. — 181 с.
13. Шувалов А.Н. Влияние испытательной перегрузки на усталостную долговечность листовых конструкций. Дисс… канд. техн. наук. — М., 1982.
14. Курихара М., Като А., Кавахара М. Анализ скоростей распространения усталостной трещины в широком диапазоне значений коэффициента асимметрии цикла. //Теоретические основы инженерных расчетов. — 1986. — №2. — С. 133 — 141.
15. Sullivan A.M., Crooker T.W. Analysis of fatigue crack growth in a high-strength steel. Part: 1 Stress level and stress ratio effects at constant amplitude//Journal of Pressure Vessel Technology. — May 1976. — P. 179 — 184.
